物理学中的慢波具有重要意义。慢光可以加强受激辐射以及非线性增强效应，而小型化可集成的声表面慢声也广泛应用于5G/6G通讯中的信号处理及延迟。人们可通过人工微结构实现降速，如利用局域共振或声子晶体中的带边效应（图1a）。然而，速度越慢意味着色散越平，同时伴随着高损耗和强反射，使传输不稳定。宽带、稳定性和慢波在传统方案中不可兼得。引入拓扑概念可使边界态免疫杂质缺陷带来的背向散射，再把局部色散压平就可以实现拓扑慢波（图1b）。该方案虽解决了反射问题，但同样带宽窄，浪费了平带以外大量的拓扑频率区间。近来理论上提出的折叠型量子霍尔手性边界态的光学拓扑慢波（图1c），虽可在整个体带隙范围内减低波速，但磁场的引入不利于系统的集成与兼容。
在此基础上，本研究去除了外加磁场的限制，将拓扑宽带慢波发展到时间反演对称的声学系统中，设计并观察到一对量子自旋霍尔螺旋边界态绕布里渊区的一次缠绕的效果（图1d）。这种既慢又宽频且无损耗的“拓扑缠绕慢波”仍可以进一步优化，理论上更多次的缠绕（图1e）未来可期。
图1. 不同类型的慢波方案。绿色区域曲为慢波区域。a. 带边调制慢波；b. 局部色散调制拓扑慢波；c. 非互易宽带拓扑折叠慢波；d. 互易宽带拓扑缠绕慢波；e. 进一步优化的拓扑缠绕慢波。
本研究首先利用空气腔构造双层类石墨烯晶格，层间耦合连接次近邻腔（图2a）。构造系统哈密顿量并求解之后可以发现，两层内元胞内外耦差以及层间耦合三个参数张成了一个包含丰富拓扑相的三维相图（图2b）。值得注意的是，量子自旋霍尔效应（QSH）拓扑相作为一个平面存在于其中，成为了连接平庸、高阶、自旋高阶拓扑相之间的桥梁。
图2. 双层声学系统中的多拓扑相。a. 双层系统的紧束缚模型以及声学腔模型；b. 以和三个参数为轴的拓扑相图。
不同于以往依赖面内对称性的玻色系统QSH，本工作引入双层结构，在根本上将构建拓扑的对称性改变为层间旋转对称性。这一对称性在边界上能够完美保持，因此可以免去外加包覆层，独立实现完全无能隙的边界态（图3a），可以称之为“理想量子自旋霍尔效应（ideal quantum spin Hall effect, IQSH）”。相比于以往工作，IQSH系统更加紧致，同时鲁棒性得以提升。继续在边界上增加一层“挂件”，就可以实现延迟波速的效果，也就是边界态的一次缠绕（图3b）。利用此原理，可以使能带缠绕多次，波速进一步减慢，这为未来宽带拓扑慢波的实际应用奠定了坚实的理论和实验基础。
图3. 理想量子自旋霍尔效应。a. 螺旋边界态色散；b. 缠绕一次情况。
在拓扑相IQSH以外，本系统中还包含了高阶拓扑相与自旋高阶拓扑相，具有深刻的物理内涵（图4a）。其中高阶拓扑系统在材料角部可观察到一个局域态（图4b），而自旋高阶拓扑系统可在角部观察到一对人工自旋角态（图4c）。由此可以直观理解以往工作中单层玻色系统QSH与高阶拓扑相之间的联系。
图4. 高阶与自旋高阶角态。a. 相图二维截面；b. 高阶相响应谱；c. 自旋高阶相情况。
本工作通过构造相图揭示了拓扑相之间的联系，其中理想量子自旋霍尔效应相，省去了外加包覆层的限制，提高了材料有效利用率；在其基础上可进一步使边界态色散绕布里渊区缠绕，并得到拓扑缠绕慢波，迈出了实现宽带拓扑慢波的第一步。这种既慢又宽频且无损耗的拓扑缠绕慢波，或有望成为颠覆性的技术，应用于声表面波延时器件。更可以推广到其他材料领域，例如实现宽带拓扑慢光。
该项工作于2023年2月20日以"Ideal acoustic quantum spin Hall phase in a multi-topology platform "为题发表在Nature Communications上。现代工学院孙晓晨副研究员、博士生陈昊、赖华山为文章的共同第一作者。固体微结构物理国家重点实验室的何程和陈延峰为共同通讯作者。该工作得到科技部重点研发计划、国家自然科学基金委等项目的支持。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-023-36511-2
