卢明辉、陈延峰团队实现具有多维层级拓扑相的新型三维高阶声拓扑绝缘体

发布者:袁敏敏发布时间:2019-11-27

我院卢明辉、陈延峰的研究团队,与苏州大学蒋建华的研究团队合作,在拓扑物理和材料研究方面取得重要进展。他们发现二维拓扑界面态、一维拓扑棱态以及零维拓扑角态可以存在于同一个声学结构中,并基于精确设计和3D打印技术实现了这种支持多维层级拓扑态的三维高阶声拓扑绝缘体。文章以“Dimensional hierarchy of higher-order topology in three-dimensional sonic crystals”为题发表于近期的Nature Communications

在凝聚态物理及其应用中,不论对于电子系统,还是光波和声波系统,能够按需设计对粒子及元激发的传输进行调控,一直是人们追求的目标,而这一领域的快速飞跃也直接推动了现代微电子、光电子和声电子产业的诞生和蓬勃发展。近年来,随着信息处理和存储技术的进一步发展,对高性能的集成光、声器件的需求日益增长。然而在传统集成器件中,特别是对于亚波长器件,由于加工误差存在着不可避免的缺陷和杂质,使得波在传输过程中产生大量的散射和损耗,从而极大地制约了相关技术的应用与发展。拓扑材料以其特有的缺陷免疫和无损耗的传输特性,为克服这一困难提供了解决方案。

此前人们普遍认为拓扑材料都遵循严格的-对应关系:即拓扑表面态只出现在比材料本身低一个维度的边界上。因此,如果要同时实现二维表面态、一维边界态和零维局域态,则需要设计多种不同几何结构的拓扑材料, 这大大增加了波调控和器件设计的复杂性,进而限制了器件的集成化和微型化。如何能够在同一个材料中实现拓扑保护的二维界面、一维波导以及零维腔?这个问题的解决不仅在拓扑物理上有重要的理论意义,而且对拓扑材料和器件的应用有重要的价值。针对这一问题,本文设计和实现一类三维高阶拓扑材料,它同时存在具有拓扑鲁棒性的二维界面态、一维棱态以及零维角态。这一现象的理论基础是一种新的高阶多维度的体-边对应关系:即层级体-界面--角对应关系。文章发现,系统中不同维度的拓扑态可以在频域上分离,这意味着人们可以在不同的频率上对不同维度的声/光波进行独立调控。这一成果是高阶拓扑态研究的一项重要进展,具有重要的理论价值和应用前景。

本文构造了一类具有简立方晶格的声子晶体,其结构含八个空气腔,经由空气管道连接构成(如图1a所示)。通过调节腔与腔之间的间距(即调整它们之间的声波耦合强度),可构造出类似于SSH模型中胞内耦合与胞间耦合强弱失衡,进而调控系统的拓扑性质。在未变形的情况下(即胞内耦合与胞间耦合相同),系统的能带在布里渊区的多个高对称点(XMR点)处形成双重简并。通过调节腔体间距,简并打开,其过程中胞内耦合与胞间耦合由强弱失衡(此时的声子晶体称为收缩晶格)到弱强失衡(此时的声子晶体称为扩张晶格)并伴随着高对称点上本征模式的宇称反转,系统实现拓扑相变(见图1b-c)。相变点对应未变形的结构。

计算收缩晶格和扩张晶格的体极化参数,发现前者对应平庸的体极化参数P=(0,0,0),而后者对应非平庸的量子化体极化参数P=(0.5,0.5,0.5)由此证明收缩晶格为拓扑平庸晶格而扩张晶格为拓扑非平庸晶格(见图1d-e)。基于极化理论和瓦尼尔中心(即Wannier CenterWC的量子化,具有非平庸体极化参数P=(0.5,0.5,0.5)的晶格中WC位于原胞顶点处,这意味着系统可表现出有趣的高阶拓扑行为:当x方向上打开边界而yz方向无边界时,由于极化效应(即Px=0.5),沿着x向将出现等效电荷累积,对应于此声子晶体中即是二维拓扑界面态的产生;类似的,当xy向上都打开边界而z方向无边界时,则会产生沿着面传播的拓扑态和沿着棱传播的拓扑态(即一维棱态);而当三个方向上的边界全部打开,则晶体同时支持二维面态、一维棱态以及零维角态(见1f)。文中将这一有趣的、同时支持多维层级拓扑相的材料称为三维高阶拓扑绝缘体(即HOTI)。

1. 具有多维层级拓扑相的三维高阶拓扑绝缘体。a.文章设计的简立方声子晶体,从左到右分别为未变形晶格、收缩晶格以及扩张晶格。b-c.收缩晶格和扩张晶格的能带结构以及高对称点上的本征模式声场图。其中扩张晶格中本征模式在不同的高对称点上经历宇称反转,对应非平庸的拓扑性质。d-e. 收缩晶格和扩张晶格的体极化参数,后者对应非平庸的体极化参数。f. 当系统在不同方向上打开边界,高阶拓扑表现为多维层级拓扑态的出现。

为了验证高阶拓扑绝缘体中的多维层级拓扑态,本文利用3D打印制备了一系列样品并在实验上测量了二维面态、一维棱态以及零维角态(见图2-4);将拓扑平庸和非平庸的晶格放在一起,可以构造不同方向上的界面。2显示了计算和测量的z方向界面态。可以看出,界面态位于体带隙中,虽然其与体态有一定的频率交叠,但是实验测量透射谱显示前者的响应占主导地位,说明界面态可以被单独激发。对激发的界面态进行实验扫场测量,发现确实如预期所想,这类模式主要局域于拓扑平庸和非平庸晶格的界面上,远离界面声场快速衰减。这一特征与界面态相符合,再次证明拓扑界面态确实存在且能被激发。

2. 二维界面态的理论计算及实验表征。a.一维超晶格(由平庸晶格和拓扑非平庸晶格构成,只在一个方向打开边界)的投影能带。在体带隙中发现局域的拓扑界面态(由橘黄色线表示)。b.3D打印样品,用以测量拓扑界面态。c.样品透射谱的实验测量,其中界面态的响应曲线为橘黄色线/阴影,可以看出其响应高于体态(灰色的线/阴影),说明界面态可以被独立激发。d.界面态的声场实验扫描切面图。可以看到,激发的声场主要局域在x-y面上,远离这个面声场快速衰减。这些特征与界面态相符合。


3模拟和测量了拓扑棱态。首先在一个四方的超原胞(在x-y方向打开边界)中计算了其本征模态,在体带隙和界面态(橘黄色线)带隙中发现一维棱态(深蓝色线)。实验上分别测量了位于体、界面以及棱上不同位置的频响曲线,发现棱态和界面态的响应占主导,体态的响应相对较弱,说明当x-y方向的界面打开时,系统不仅支持界面态,还支持棱态,这与计算结果吻合。此外,进一步的声场强度扫描也验证了棱态的存在(图3d)。论文对界面态也进行了声场扫描(见文章附录),同样发现了界面态存在的证据。这些结果表明,正如上文理论预期,当沿着两个方向打开边界,由于两个方向上的极化效应,晶体同时支持拓扑界面态和棱态。

3. 一维棱态的理论计算及实验表征。a.二维超晶格(由平庸晶格和拓扑非平庸晶格构成,在x-y方向打开边界)的投影能带。在体带隙中发现局域的拓扑界面态(由橘黄色线表示),在界面态的带隙中发现局域的拓扑棱态(深蓝色)。b.3D打印样品,用以测量拓扑界面态和棱态。c. 实验测量的透射谱:其中界面态对应橘黄色线/阴影、棱态对应深蓝色线/阴影,可以看出这两者响应占主导地位,远高于体态响应(灰色线/阴影),这说明界面态和棱态都能被独立激发。d.棱态的声场实验扫描切面图。可以看到,激发的声场主要局域在z方向的棱上,远离这条棱声场快速衰减。这些特征与棱态相符合。


本文还发现,当三个方向的边界全部打开时,晶体中同时存在二维界面态、一维棱态以及零维角态(见图4)。实验测量了位于体、界面、棱以及角上不同位置的频响曲线,发现些拓扑态呈多维层级分布,他们在不同频率被分别激发。进一步的声场强度扫描也验证了这一现象(图4c为角态的扫场测量结果,对界面态和棱态的实验具体见文章附录)。文章最后对界面态、棱态以及角态的拓扑鲁棒性进行了验证,发现这些拓扑态对于结构缺陷具有非常高的免疫性,与拓扑材料对缺陷免疫的传输特征相吻合。

4. 零维角态的实验表征。a. 3D打印样品,用以测量拓扑界面态、棱态以及角态。b. 实验测量的透射谱:其中界面态对应橘黄色线/阴影、棱态对应深蓝色线/阴影、角态对应深绿色线/阴影。可以看出角态的响应发生在体态、界面态以及棱态的带隙中。此外,界面态与棱态的响应在不同的频率范围有不同的响应强度,说明这些拓扑态可以用不同频率独立激发,体现了其多维层级的特征。c.角态的声场实验扫描切面图。可以看到,激发的声场主要局域在角上,远离角声场快速衰减。这些特征与角态相符合。

该文探索了基于高阶拓扑物理实现二维界面、一维波导以及零维腔体在同一系统中的拓扑集成,这为新型高性能通讯和信息处理器件的设计提供了新思路,并且为多维度上调控声波传播提供了新方法。本文所验证的物理机制可推广到其他经典波体系,例如光学系统中,可应用于光的能量收集和信息处理等。

南京大学的张秀娟、解碧野、王洪飞为该论文的共同第一作者;南京大学陈延峰、卢明辉及苏州大学蒋建华共同指导了这一工作。南京大学的许相园以及田源共同参与了该课题的研究。研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金、江苏省自然科学基金等项目的支持。